(-infty, infty) में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$ है।अतः,अवकलज $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) - (-\sin x) = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$ है।चूँकि $-1 \le

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$2$

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(C) माना $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$ है।अतः,अवकलज $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) - (-\sin x) = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$ है।चूँकि $-1 \le \cos x \le 1$,इसलिए $2 - \cos x > 0$ सभी वास्तविक $x$ के लिए सत्य है।अतः,$f'(x) = 0$ केवल $x = 0$ पर होता है।जब $x जब $x > 0$ है,तो $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ निरंतर वर्धमान है।इसलिए,$x = 0$ वैश्विक न्यूनतम बिंदु है।न्यूनतम मान $f(0) = 0^2 - 0 \sin(0) - \cos(0) = -1$ है।जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ और जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \infty$ है।चूँकि $f(x)$ एक सतत फलन है,यह $(-\infty, 0)$ में एक बार और $(0, \infty)$ में एक बार $x$-अक्ष को काटता है।अतः,ऐसे कुल $2$ बिंदु हैं जहाँ $f(x) = 0$ है।

$(-\infty, \infty)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ है।

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